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La vie de Stanislas Ulam est faite de rencontres. Du Café écossais de Lwów,dans la Polognedes années 1930, où les mathématiciens de l'université passaient leurs jours et leurs nuits à discuter et à travailler, au laboratoire de Los Alamos, où fut conçue la bombe atomique américaine, dans un effort collectif sans précédent, Ulam a collaboré avec les plus grands. Il en résulte un livre rempli d'anecdotes plaisantes et instructives, et de spéculations prophétiques. Avec Ulam, nous voyons comment des mathématiques nouvelles peuvent naître de problèmes pratiques, comment diverses théories mathématiques se lient entre elles et avec la physique et les autres sciences, notamment la biologie. Le style est celui d'un mathématicien dont l'oeuvre est en grande partie orale, faite de conversations avec les collègues, où l'humour est toujours présent.

Ce livre est écrit par un lycéen de quinze ans, exceptionnellement mûr puisqu'il est capable d'analyser sa propre façon de résoudre les problèmes de mathématiques. Terence Tao a en même temps conservé une grande fraîcheur : il nous fait part avec spontanéité de ses idées, même celles qui ne mènent nulle part, de ses hésitations et de sa joie quand il découvre le chemin qui va mener à la solution. Il propose dans ce livre des solutions commentées de problèmes d'arithmétique, d'algèbre, d'analyse, de géométrie, suivis de quelques problèmes inclassables. S'y ajoutent des sujets d'exercices non résolus.

Après une présentation des notions de théorie des nombres utilisées en cryptographie, l'auteur expose les divers problèmes de la discipline, et les solutions. Propose des exercices.