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Résume 26 siècles de recherches sur les figures et sur les nombres, ce qui constitue une initiation aux mathématiques ne nécessitant aucune connaissance préalable. Traite de l'arithmétique, la géométrie, l'algèbre, la trigonométrie, la géométrie analytique, l'analyse infinitésimale, le calcul matriciel et vectoriel, logique symbolique, théorie des ensembles, de la typologie, etc.

Poincaré fut un révolutionnaire de la pensée mathématique, un vulgarisateur de la sience et un philosophe. Ses travaux touchent notamment les mathématiques pures, la physique théorique, la mécanique céleste et l'astronomie.