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Cette introduction aux mathématiques (géométrie, arithmétique, logique...) raconte leur histoire qui se confond avec l'humanité, et explique certains théorèmes parmi les plus célèbres. Elle montre également le rôle que les mathématiques sont amenées à jouer dans le développement des sciences et des techniques.
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Partant de la géométrie la plus simple, celle du plan, sont présentés les concepts centraux de la linéarité, constitutifs de la discipline appelée algèbre linéaire.
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Propose d'expliquer quelques-unes des idées de la théorie des systèmes dynamiques fondée par Henri Poincaré à la fin du XIXe siècle. Montre par des simulations numériques comment des lois d'évolution simples peuvent donner naissance à une grande complexité apparente.
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Présente la logique comme une discipline à part entière. Longtemps du ressort des philosophes, elle a aujourd'hui pris sa place au sein des mathématiques. Ce livre explique comment lire des énoncés logiques, comment leur donner un sens et enfin comment les utiliser dans le cadre de preuves ou de démonstrations.
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Un voyage à la découverte des nombres : leurs origines, leurs utilisations. Qu'est-ce qu'un nombre ? Comment l'obtient-on ? Par quelle méthode peut-on justifier son existence ?
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Raconte la conquête du monde infinitésimal par les mathématiciens entre le XVIIe et le XIXe siècle à travers la théorie du calcul différentiel et intégral. A la base de la civilisation, elle permit d'appréhender les mondes du mouvement, du temps et de l'infiniment petit.
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L. Vivier explique la topologie, théorie mathématique de l'infini, mise en relief par de nombreux exemples. Ce parcours initiatique expose les différents éléments mathématiques nécessaires à l'élaboration de la théorie.
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Une promenade dans le jardin des mathématiques d'Euclide à la cryptographie actuelle, en passant par la factorisation en nombres premiers, les numérations, les triangles pythagoriciens, les théorèmes de Fermat et de Gauss.
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Pour découvrir les diverses ramifications touchées par la théorie mathématique de la probabilité comme les jeux de hasard et la linguistique.
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Mise en place des outils indispensables à la confrontation entre plusieurs mondes : ceux du temps et de l'espace, du discret et du continu.
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Présentation de l'importance de la géométrie analytique dans la technologie moderne : mouvement d'une roue, fabrication des télescopes et des antennes paraboliques, etc.
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Histoire de la géométrie classique depuis Euclide et ses applications actuelles : théorèmes classiques, fractales, perspectives, symétries et jeux.
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