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Les livres d'initiation aux mathématiques demandent en général au lecteur d'oublier ce qu'il sait pour apprendre des définitions et des raisonnements abstraits. L'auteur, au contraire, approfondit pas à pas les notions d'arithmétique et de géométrie que tout le monde connaît, pour aboutir aux questions d'algèbre, d'analyse, de topologie les plus difficiles.