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Une femme, Hélène Lange, a été étranglée à Vichy. Bien qu'elle y ait vécu neuf ans, personne ne sait rien d'elle. Ni d'où proviennent les coquettes sommes d'argent qu'elle recevait à intervalles réguliers. Séjournant là pour une cure thermale en compagnie de son épouse, Maigret s'intéresse à l'enquête de son confrère et ami Lecoeur. Ce dernier n'aura pas grand mal à arrêter l'assassin. Les petits secrets des soeurs Lange, en revanche, lui donneront davantage de fil à retordre...